高中数学复习学案(第77讲)复合函数的导数人教版选修2

题目 第三章导数复合函数的导数选修 2高考要求 1 熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则 2 了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数 知识点归纳 1 复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容对于复合函数，以前我们只是见过，没有专门定义和介绍过它，课本中以描述性的方式对复合函数加以直观定义，使我们对复合函数的的概念有一个初步的认识，再结合以后的例题、习题就可以逐步了解复合函数的概念 2．要能正确求导，必须做到以下两点： （1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则 （2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导 3．求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行： （1）适当选定中间变量，正确分解复合关系； （2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）； （3）把中间变量代回原自变量（一般是 x）的函数 也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系 y=f(μ)，μ=f(x)；然后将已知函数对中间变量求导)'(y，中间变量对自变量求导)'(x；最后求xy'' ，并将中间变量代回为自变量的函数整个过程可简记为分解——求导——回代熟练以后，可以省略中间过程若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量题型讲解 例 1 求下列函数的导数：(1)82)21(xy, （2）33 xxy解：(1)令,)21(82xu8uy ,.)21(3248)21()(72728xxxuxuuyyxux（2）令,,3131uyxxu .31131)311(31)()(32323132323131 xxxxuxxuyx例 2 求下列函数的导数：（1）),(cos2baxy （2）xxy2sin12sin1解：（1）,,cos,2baxvvuuyavubaxvuvuyyxyux)sin(2)()(cos)(2 .)(2sin2sincossin2baxavavva（2）令,2,sin,11,21xttvvvuuy)2()(sin)11()(21xtvvutvuyyxtvux1221(1)(1) cos22(1)vvutv2112 cos222(1 sin 2 )1 sin 21 sin 2xxxx )2sin1(2cos2cos2xxx例 3 求下列函数的导数：（1）11lnxxy )1( x （2）xy1sin22解：（1）,)1ln()1ln(2111lnxxxxy .11)11...