高中数学《幂函数》学案 3 新人教 B 必修 12.3 幂函数教学目的：使学生掌握幂函数的概念，会画幂函数的图象，能判定一个幂函数是增函 数还是减函数，能判断一个幂函数的奇偶性。教学重点：幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。教学难点：幂函数增减性的证明。教学过程一、新课引入课本 P90，p=w, S=a2, V=a3 ,a=S,v=t-1,上述问题中的函数具有什么共同特征？二、新课 上述问题中涉及的函数，都是形如 y＝xa的函数。 一般地，函数 y＝xa叫做幂函数（power function）。其中 x 是自变量，a 是常数。 当 a＝1,2，3，，－1 时，得到下列的幂函数，画出它们的图象，并观察图象，将你发现的结论写在下表中： y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1定义域 R R R ［0，＋∞） （－∞，0）∪（0，＋∞）值域 R ［0，＋∞） R ［0，＋∞） （－∞，0）∪（0，＋∞）奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇单调性 增 ［0，＋∞）增 增 增 （－∞，0）减（－∞，0）减 ［0，＋∞）减定点 （1,1） （1,1） （1,1） （1,1） （1,1） 例 1、证明幂函数 f（x）＝在［0，＋∞）上是增函数。证明：任取、∈［0，＋∞）,且＜，则f()－f()＝＝＝因为－＜0，＞0，所以，f()＜f()即幂函数 f（x）＝在［0，＋∞）上是增函数。注意：证明函数的单调性时既可以用作差的方法，也可以用作比的方法，应用用比的 方法时应注意分母不为零，及去母时考虑符号问题。作业：P92 1、2、3补充例题、下列四个结论中，正确的是（ ）（A）幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）两点（B）幂函数的图象不可能出现在第四象限（C）当 n＞0 时，幂函数 y＝的值随 x 的增大而增大（D）当 n＝0 时，幂函数 y＝的图象是一条直线分析：当 a＞0 时，幂函数的图象过点（0，0），当 a＜0 时，幂函数的图象不过原点，故（A）错；当 n＞0 时，幂函数 y＝在第一象限内 y 随 x 的增大而增大，故（C）错；当 n＝0时，幂函数 y＝中 x≠0，故它的图象是两条射线，（D）错。解：选（B）
