高考一轮复习学案二 ——集合之间的关系与运算一、 预习：必修 1 第 11—20 页二、考纲要求：1．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；2．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。三、知识要点：1．集合的包含关系：（1）集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集（或 B 包含 A），记作 AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若 AB 且 BA，则称 A 等于 B，记作 A=B；若 AB 且 A≠B，则称 A 是 B 的真子集，记作 A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若 AB，BC，则 AC；4）若集合 A 是 n 个元素的集合，则集合 A 有 2n个子集（其中 2n－1 个真子集）；3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 U；（2）若 U 是一个集合，AU，则，=称 U 中子集 A 的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S。4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集。。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5．集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；（5）(A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。（二）主要方法：求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．四、典型例题例 1．设集合，若，则下列关系正确的是（ ）A． B． C． D．例 2. 设集合，则例 3 设全集，若，，,求、例 4.已知集合或，，当时，求范围 例 5、已知集合 M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求 M∩N。例 6、已知集合 A={x|x2...
