高中数学开放题的发展与研究情况

数学开放题的发展与研究情况国外情况“数学开放题”作为一个研究性的课题最早提出是在日本：1971 年日本国立研究所以岛田茂为首 27 人的日本数学教育学者小组，接受了日本文部省的一个特定的研究项目:“开发算术·数学学科的更高的评价方法”，该小组提出了数学“开放题”(open-end problem)的概念。1977 年，该小组出版了报告文集《算术·数学课的开放式结尾的问题--改善教学的新方案》，书中设计了如“水槽问题”、“投石子问题”、“几何体分类问题” 等经典开放题。同年在芬兰赫尔辛基大学举行了“数学教育中开放题研讨会”。随着研究的深入，认识到开放题不仅可以作为更高目标的评价手段，而且具有潜在的教学教育价值，可以丰富教学过程，改善课堂教学。1980 年，美国全国数学教师理事会(NCTM)就提出了“问题解决是数学教学的核心”的口号。在这一过程中，一些被认为是“好”的数学问题，有的就是开放题。1986 年在匈牙利首都布达佩斯召开的第六届国际数学教育大会(ICME-6 )上 ， 与 会 代 表 认 为 应 该 对 以 下 问 题 加 以 区 别 :1 虚 设 的 习 题 (dressed-up exercises); 2 进 一 步 的 习 题 (advancement exercises); 3 经 典 问 题(classical problems); 4 新经典问题(neoclassical problems ) ; 5 开放问题(open problems ) ; 6 探究题( investigations )。并认为最后两类问题(开放题与探究题)是培养学生的创造精神和创造能力最有价值的问题。同年国际数学教育委员会(ICMI)的一个文件指出:“也许在数学课堂更多地进行没有固定答案的研讨的趋势，将会使更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感。”1989 年日本文部省在修订后的《算术·数学学习指导要领》(相当于我国的教学大纲)中，特别设置了“课题学习(problem situation learning)”这一教学形式。它是日本数学开放题在教学大纲中的体现。关于“课题学习”中的“课题”，一般认为必须满足以下四个条件:(1)、具有浓厚的趣味性，能够充分激发每个学生多角度地思考，不断进行独立探索，产生独创性见解;(2)、使每个学生都能参与，通过对课题的探索获得成就感。因此，课题的难度应掌握在使每个学生都能尝试，而且能有所收获的程度;(3)、在过程中能用多种而不是一种方法解决课题;(4)、不停留在只将问题解决，而能进一步推广课题，即问题得到的结果可以一般化，或从已解决的问题出发，可构造出新的问题，使...