高中数学《简单的三角恒等变换》学案1 新人教A版必修4

§3.2 简单的三角恒等变换（导学案） 学习目标 1、知识目标：以已有的十一个公式为依据，以求三角函数的周期，最值，三角函数恒等式的证明为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法。 2、能力目标：体会三角变换的特点，提高推理，运算的能力。能运用化归转化的数学思想方法对三角函数的变换过程进行设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。 学习过程 一、复习准备：1.函数 ysin()AxB的周期，最值，单调区间：2. 三角函数和差角公式：3.三角函数二倍角公式：4.辅助角公式：二、问题设置：问题1、求函数22tantan 2y3(sincos)tan 2tan的周期，最大值和最小值。问题2、证明：21 cos2tan1 cos2三、知识探究： 探究问题1：思考 1：求解函数22tantan 2y3(sincos)tan 2tan的周期，最值与求函数 ysin()AxB的周期，最值有什么区别与联系吗？答：问题都是一样的；如果能把函数22tantan 2y3(sincos)tan 2tan转化为函数ysin()AxB，那么，函数22tantan 2y3(sincos)tan 2tan的周期和最值就可以求解了。思考 2：如何将函数22tantan 2y3(sincos)tan 2tan转化为 ysin()AxB的形式呢？思考 3：观察函数22tantan 2y3(sincos)tan 2tan与函数ysin()AxB形式的差别，有哪些？答：函数22tantan 2y3(sincos)tan 2tan中三角函数的种类多，角也是两种不同的角思考 4：在问题 3 中所找到的差别，我们能否转化消除？如果能，怎样转化消除？答：正切化正弦，可以减少一种三角函数，tan 2 可以通过正切的二倍角公式转化为单角，这样就可以和其它三角函数的角一样了思考 5：当我们把函数22tantan 2y3(sincos)tan 2tan中与 ysin()AxB不同的地方全部转化消除了，是否意味着我们可以求函数22tantan 2y3(sincos)tan 2tan的周期，最大值和最小值？思考 6：如何书写此问题的解答过程？请在下面写出来：解答：反思总结：探究问题 2：思考 7：这是三角恒等式的证明问题，在学习同角三角函数关系的时候，我们已经接触过三角函数恒等式的证明问题，请问三角恒等式的证明有哪些方法？思考 8：若用“从等式的左边推证得出等式的右边”的方法证明此恒等式，你认为其核...