三角恒等变换【学法导航】1.三角函数的化简与求值、证明的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择，要认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在（1）化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；（2）求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围（3）证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等2.对于三角变换公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan()(1tantan)tantan， 221 cos1 coscos,sin2222等.从而可做到:正用 、 逆用、变形用自如使用各公式；三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。3.三角函数恒等变形的基本策。① 常值代换：特别是用“1”的代换，如 1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。② 项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin2cos(sincos) cos1 cosxxxxxx ;配凑角(常用角变换):2()()、2()()、22、22、()等.③ 降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次④ 化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。⑤ 引入辅助角。asinθ+bcosθ=22ba sin(θ+ )，这里辅助角 所在象限由 a、b 的符号确定， 角的值由 tan = ab 确定。4. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系用心 爱心 专心1起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cosα= cosβcos（α-β）- sinβsin（α-β） ，1= sin2α+cos2α，0030tan130tan1=000030tan45tan130tan45tan=tan（450+300）等。【专题综合】例 1. （05 天津）已知7 27sin(),cos241025，求sin 及 tan()3 ．解：解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos(s...
