幂 函 数 【复习目标】1．理解幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象；2．熟练掌握幂函数 y＝xa (a 为有理数)的性质和图象之间的关系；3．理解当 a>0 与 a<0 时幂函数在第一象限的图象和增减性，并运用它进一步分析解决有关幂函数的问题； 4．培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想．【教学重点】掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题．【教学难点】幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别是含参数讨论的一类问题．【考试要点】1．式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数。1）；2）当为奇数时，；当为偶数时，2．分数指数幂规定：，且 ，且3．幂函数的定义：一般地，形如 的函数叫做幂函数（其中是常数）． 4．幂函数的性质： 1）所有幂函数在都有意义，并且图象都通过点 ；2）>0 时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是增函数； 3）<0 时，(1)图象都经过点（1，1）； (2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近 x 轴，向上无限接近 y 轴；4）当为奇数时，函数为 函数，当为偶数时，函数为 函数．5．方法总结：1）幂函数如果指数是负数，一定要先转化为正数（倒数关系）；2）如果指数是分数，要转化为根式。3）幂函数和我们前面所学的指数函数和对数函数不同，它的性质不能一概而论。4）求幂函数定义域的关键是：将分数指数幂写成根式【课前预习】1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函 数 的 单 调性和奇偶性：2．下列四个命题中正确的为 （ ） A．幂函数的图象都经过B．当 n<0 时，幂函数的值在定义域内随 x 的值增大而减小C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内D．当 n=0 时，幂函数图象是一条直线3．下列各式中正确的是 （ ） A．－2.4 <(－4.2) B．()<() C．(－π)>(－2) D．(－π)<54．幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是。 A．(0, ＋∞) B．[0, ＋∞) C．(－∞, 0) D．(－∞, ＋∞)5．已知幂函数的图象与 x 轴、y 轴都无公共点，且关于 y 轴对称，则 m=__ ___【典型例题】例 1．比较下列各组数的大小：（1） （2） （3）比较 0.20.3，0.30.3，0.30.2.变式：已知 0
