高中数学《幂函数》学案 9 新人教 B 版必修 1☆学习目标：1．掌握幂函数的图象和性质； 2．掌握幂形式的复合函数的图像、定义域、值域, 单调性、奇偶性． 重点：幂函数的图象及性质的简单应用．☻基础热身： 1． （1）正方形的面积与边长的函数关系是 ； （2）正方形的边长与面积的函数关系是 ； （3）立方体的体积与边长的函数关系是 ； （4） 某人内骑车行进了 1，则他骑车的平均速度与时间的函数关系是 . 2． 观察上述四个实例所得到的函数，有什么共同特征？ (1) 它们的解析式都是 的形式, 是常数, 是自变量, .是因变量; (2) 它们经抽象概括，就是形如( )的函数； (3）这种函数象指数函数, 但有区别. 区别在于 .☻知识梳理： 1.幂函数的定义 一般地, 函数叫做幂函数, 其中是自变量, 是常. 2.幂函数的图象 作出时, 幂函数的图象.3. 幂函数的性质 观察所作的图象, 概括幂函数的性质. ☆ 案例分析：例 1.比较下列各对数的大小: (1)1.5 , 1.7 ； (2)0.71.5, 0.61.5； (3) ； (4)，. 例 2. （1）已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为： ． （2）已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称， 则这个函数的解析式为： ． 例 3. （1）下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是（ ） A． B． C． D． （2）函数的图象是（ ） （3）函数的图像关于（ ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 （4）对于幂函数，若，则，大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定例 4. 下列命题中，正确命题的序号是 ① 当时函数的图象是一条直线； ② 幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点； ③ 若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数； ④ 幂函数的图象不可能出现在第四象限． 例 5 利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤） （1）； （2）．.参考答案:基础热身：略.例 1. (1)<; (2).>; (3).<; (4).>.例 2.解：（1） （2）解：由数，解得：． 当和 3 时，；当时，．例 3. （1）提示：A、D 中的函数为偶函数，但 A 中函数在为减函数，故答案为 C． （2） A （3）提示：，由得函数的定义域为 ∵ ，∴ 为奇函数，答案为C． （4） A例 4 提示：①错，当时函数的图象是一条直线（去掉点（0，1））； ② 错，如幂函数的图象不过点（0，0）； ③ 错，如幂函数在定义域上不是增函数； ④ 正确，当时，．例 5 .解：（1）函数的图象 可以由的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位而得到． （2）， 把函数的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位， 可以得到函数的图象．
