高中数学《排列与组合》素材7 新人教A版选修2-3VIP专享

排列组合与二项式定理1.计数原理① 加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类) ② 乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步)2.排列（有序）与组合（无序）Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=)!(!mnn Ann =n!Cnm =!)!(!!)1()2)(1(mmnnmmnnnnCnm= Cnn－m Cnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!－k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑） 插空法（解决相间问题） 间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：① 分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.4.二项式定理：①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn② 通项为第 r+1 项： Tr+1= Cnran－rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。③ 主要性质和主要结论：对称性 Cnm=Cnn－m 最大二项式系数在中间。（要注意 n 为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）所有二项式系数的和：Cn ０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和Cn ０+Cn ２+Cn ４+ Cn ６+ Cn ８+…＝Cn １+Cn ３+Cn ５+ Cn ７+ Cn ９+…=2n -15.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，用心 爱心 专心在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。6．二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。用心 爱心 专心