课题：平面向量的坐标运算教学目标：掌握平面向量的正交分解及其坐标的意义与运算教学重点：坐标的运算教学难点：坐标的意义教学过程：一、问题情境问题 1 平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数对（它的坐标）惟一表示，对于直角坐标平面内的每一个向量，是否都可以用一对有序实数对（它的坐标）表示惟一表示？问题 2 若向量以原点为起点，则如何用坐标刻画向量？若向量不以原点为起点呢？二、学生活动回答上述的问题三、建构数学1．在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、Y 轴方向相同的两个单位向量ji,作为基底，则对于平面上的一个向量 a 有且只有 2．问 题 3 ababayxbyxa，，，你能得出，，，已知2211的坐标吗？四、数学理论由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得1． 两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）2． 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标，3． 一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标。二、数学应用例题例 1 已知 A（-1，3），B（1，-3），C（4，1），D（3，4），求向量 OA，OB，AO，CD的坐标。思考：四边形 OCDA 是平行四边形吗？用心 爱心 专心1例 2 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C、D 的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点 D 的坐标。例 3 已知 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P 是直线 P1P2上一点，且21PPPP（-1），求点 P 的坐标。练习：P741—6。三、反思与小结1．直角坐标平面内的每一个向量，都可以用一对有序实数对（它的坐标）表示惟一表示。2．向量坐标运算的本质是向量的线性运算。3．例 3 与 P67 的例 4 的区别与联系。七．作业P76-77 1、2、4、5、8、9。用心 爱心 专心2
