高中数学《平面向量应用举例》学案1 新人教A版必修4

第一课时 2.5.1 平面几何中的向量方法教学要求：理解向量加减法与向量数量积的运算法则;会用向量知识解决几何问题;能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系. 教学重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则. 教学难点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的意义和性质. 教学过程：一、复习准备：1.提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的?2.讨论：① 若o 为 ABC的重心,则OA�+OB�+OC�=0② 水渠横断面是四边形 ABCD , DC�= 12 AB�,且| AD�|=| BC�|,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?二、讲授新课：1.教学平面几何的向量：① 平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图： 平行四边行 ABCD 中，设 AB�＝a ， AD�＝ b ， 则 ACABBCab �（ 平 移 ） ， DBABADab �，222||ADbAD�（长度）．向量 AD�， AB�的夹角为DAB ② 讨论：（１）向量运算与几何中的结论＂若 ab ，则|| ||ab，且 ,a b 所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例．③用向量方法解平面几何问题的步骤（一般步骤）（１） 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量．（２） 通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．（３） 把运算结果＂翻译＂成几何关系．2.教学例题：① 出示例 1：求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．分析：由向量的数量积的性质，线段的长的平方可看做相应向量自身的内积． 练习：已知平行四边形 ABCD ，AB�＝ a ，BC �b ，且|| ||ab，试用向量 ab， 表示 BD�、AC�，并计算 BD�． AC�，判断 BD�与 AC�的位置关系．②出示例 2：如图，在 OBCA中，OAa�，OBb�，|| ||abab，求证四边形OBCA 为矩形分析：要证四边形OBCA 为矩形，只需证一角为直角．③练习： AC 为O的一条直径，ABC为圆周角，求证90ABC④出示例３：在 ABC中，M 是 BC 的中点，点 N 在边 AC 上，且2ANNC，AMBN与相交于点 P ，如图，求:AP PM的值 ．⑤ 练习：求证平行四边形对角线互相平分．3. 小结：向量加减法与向量数量积的运算法则；向量...