g3.1056 平面向量的综合应用（1）一、知识回顾1、运用向量的坐标形式，以及向量运算的定义，把问题转化为三角问题来解决；2、运用向量的坐标形式，联系解析几何的知识，研究解析几何问题；3、向量的综合应用，常与三角，解几等联系在一起 。二、基本训练1、平面直角坐标坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3，1)，B（－1，3），若点 C 满足OC�=αOA�+βOB�，若中 α、β∈R，且 α+β=1，则点 C 的轨迹方程为（ ）A、（x－1）2+（y－2）2=5 B、3x+2y－11=0 C、2x－y=0D、x+2y－5=02、已积OB�=（2，0），OC�=（2，2），CA�= （cosα，sinα），则OA�与OB�夹角的范围是（ ）A、[0，] B、[，] C、[，] D、[，]3、平面向量a =（x，y），b =（x2，y2），c=（1，1），d�=（2，2），若a ·c=b ·d�=1，则这样的向量a 有（ ）A、1 个B、2 个C、多于 2 个D、不存在4、已知a +b +c=， |a |=3，|b |=5，|c|=7，则a 与b 夹角为（ ）5.有两个向量1(1,0)e �，2(0,1)e �，今有动点 P ，从0( 1,2)P 开始沿着与向量12ee�相同的方向作匀速直线运动，速度为12||ee�；另一动点Q ，从0( 2, 1)Q 开始沿着与向量1232ee�相同的方向作匀速直线运动，速度为12| 32|ee�．设 P 、Q 在时刻0t 秒时分别在0P 、0Q 处，则当00PQP Q�时，t 秒．6.已知向量 a＝(cos23 x，sin23 x)，b＝(2sin2cosxx，)，且 x∈[0，2 ]．若 f (x)＝a · b－2 ｜a＋b｜的最小值是23－，求 的值．(襄樊 3 理)三、例题分析：例 1.平面直角坐标系有点]4,4[),1,(cos),cos,1(xxQxP （1）求向量OQOP和的夹角 θ 的余弦用 x 表示的函数 f(x);1 （2）求 θ 的最值.例 2.已知向量 a= (sinωx，cosωx)，b=( cosωx，cosωx)，其中 ω＞0，记函数( )f x=a·b，已知)(xf的最小正周期为 π．（1）求 ω；（2）当 0＜x≤时，试求 f(x)的值域．南通一例 3.已知{an}是等差数列,公差 d≠0，其前 n 项和为 Sn,点列 P1（1,）,P2(2, )，……Pn（n，）及点列 M1(1,a1)，M2(2,a2)，……，Mn（n，an）（1）求证：1nPP� (n>2 且 n∈N*)与12PP�共线；（2）若12PP�与12M M�的夹角是 α，求证：|tanα|≤例 4．（04 湖北）如图，在 Rt△ABC 中，已知 BC=a，若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问BCPQ与的夹...
