第五讲 指数与指数函数一. 知识要点：1．指数运算 (1) 根式的定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根（，① 当为奇数时，次方根记作；② 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作。（ 2 ） 根 式 性 质 ： ①； ② 当为 奇 数 时 ，； ③ 当为 偶 数 时 ，。（3）幂运算法则：①N*) ②； n 个③Q，4）、N* 且。（4）幂运算性质： ①、Q）；②、 Q）；③ Q）。（注）上述性质对 r、R 均适用。2.指数函数：(1) 指数函数定义：函数称指数函数，函数的定义域为 R；函数的值域为；(2)函数图像及性质：① 指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；② 当时函数为减函数，当时函数为增函数。③ 指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；④ 对于相同的，函数的图象关于轴对称。⑤ 函数值的变化特征： 二.基础练习：1.已知 a＜，则化简的结果是 2.算下列各式（式中字母都是正数）：⑴ ； （2） ； （3） 3.已知 x+x-1=3,求下列各式的值：4.比大小：（1）.的大小顺序为 （2）.a＜0,则 ( )a，0.2)a，2a 的大小顺序为 （3）.已知实数 a、b 满足等式，下列五个关系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有 5.设函数，则方程的解为 6.当 x＞0 时，函数 f(x)=(a2-1)x的值总大于 1，则实数 a 的取值范围是 三.例题精讲：题型 1：指数运算例 1（1）已知 a=,b=9.求： 的值（2）．已知：，，求的值.例 2．已知：，求证：.题型 2：指数函数例 3.若函数 则不等式的解集为_ _ 例 4.若函数 f(x)=a -x-a(a>0 且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 . 例 6.求下列函数的定义域、值域及其单调区间：（1）f(x)=3; （2）g(x)=-(.例 7.设 a＞0,f(x)=是 R 上的偶函数.（1）求 a 的值；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数.题型 3：综合应用例 8.要使函数 y=1+2x+4xa 在 x∈（-，1］上 y＞0 恒成立，求 a 的取值范围.例 9.已知函数 f(x)=(（1）求 f(x)的定义域；（2）讨论 f(x)的奇偶性；（3）证明：f(x)＞0.例 10.已知 f（x）=.（1）判断函数奇偶性；（2）判断 f（x）的单调性；（3）求 f（x）的值域.能 力 训 练 题一、填空题1.化简下列各式（其中各字母均为正...
