高中数学总复习教学案04：导数及其应用

高中数学总复习教学案第 4 单元 导数及其应用一、知识结构 应用二、重点、难点教学重点：运用导数方法判断函数的单调性和运用导数的几何意义解决曲线的切线方程问题。教学难点：灵活运用导数知识解决实际问题三、关注的问题对导数概念的理解不到位，对复合函数求导不准确，对函数单调区间、极值、最值过程不够熟悉，导致不能灵活解决导数有关问题。四、高考分析及预测 导数属于新增内容，是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，不但一定出大题而相应有小题出现。主要考查导数有关的概念、计算和应用。利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，不但突出了能力的考查，同时也注意了高考重点与热点，这一切对考查考生的应用能力和创新意识都大有益处。§4.1 导数的概念及运算新课标要求了解导数概念的某些实际背景瞬时速度,加速度等),掌握函数在一点处的导数的定义及其几何意义,理解导函数的概念.熟记基本导数公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单复合函数的导数.重难点聚焦重点:理解导数的概念及常见函数的导数难点:理解导数与复合函数的导数.高考分析及预测在高考中,常以选择或填空的形式考查导数的概念,及几何意义,也以解答题的形式考查与切线有关的综合性题目,难度不大.再现型题组 1.函数的图像是折线段ABC,其中 A.B.C 的坐标分别为,则 ，导 数导数几何意义导数的运算法则曲线的切线函数的单调性函数的极值、最值多项式的导数＝ .2. 在高台跳水运动中,t 秒时运动员相对于水面的高度为,则运动员在 1 秒时的瞬时速度为 ,此时运动状态是 3.过 P(-1,2)且与曲线在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是 .4.求下列函数的导数 (1) (2) (3) 巩固型题组 5.函数的图像在点 M处的切线方程是,= .6.已知曲线求 (1).曲线在 P(1,1)处的切线方程. (2).曲线过点 Q(1,0)的切线方程. (3).满足斜率为-的切线的方程.提高型题组 7.已知直线 y=kx 与 y=lnx 有公共点,则 k 的最大值为 .8 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）的任意恒成立的是（ ）. A B C D 9. 设函数的导数是，则数列的前...