空间直角坐标系的应用空间直角坐标系是在平面坐标系的基础上，通过类比推广建立的，从而可以将“坐标法”推广到空间去解决空间几何体问题.利用空间直角坐标系解题时，依据几何体的特点建立适当的坐标系是解决问题的基础，合理、准确地求出相关点的坐标是解决问题的关键 .与此同时，还要掌握空间直角坐标系中一些特殊点的坐标特点，主要有：（1）点在轴上时，其坐标为；点在轴上时，其坐标为；点在轴上时，其坐标为．（2）点分别在坐标平面，坐标平面或坐标平面时，其坐标分别为或．（ 3 ） 点关 于轴 对 称 的 点 为； 关 于轴 对 称 的 点 为；关于对称的点．关于平面对称的点为；关于平面对称的点为；关于平面对称的点为．下面举例说明其应用．例 1 已知，在轴上求一点，使，则点的坐标为 ．解析：由题意，设点的坐标为，则，解得．故点的坐标为或．例2已知点．（1）求线段中点的坐标；（2）证明：；（3）求到两点距离相等的点的坐标所满足的条件．解析：（1）设线段中点的坐标为，则即．（2）由空间两点间的距离公式，得，，．（3）点到的距离相等，则，化简，得，即到距离相等的点满足的条件是．例3已知，求证：是直角三角形．证明：，，，．为直角三角形．例 4 （ 2000 年 全 国 高 考 题 ） 如 图 1 ， 直 三 棱 柱中，，，棱分别是的中点．求的长．解析：如图 1，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，．．例 5 （2002 年全国高考题）如图 2，正方形，的边长都是 1，且平面，互 相 垂 直 ， 点在上 移 动 ， 点在上 移 动 ， 若．（1）求的长；（2）当为何值时，的长最小．解析：（1）如图 2，以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系．可求得．．（2）由（1）知，当时，，即分别移动到的中点时，的长最小，最小值为．
