高中数学《数列的概念与简单表示法》素材2 新人教A版必修5

概念 按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……排在第 n位的数称为这个数列的第 n 项。所以，数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，… 简记为｛an｝，项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。 从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3，4,5,6,7 从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8,7,6,5,4,3,2,1, 从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列； 各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）； 各项相等的数列叫做常数列。如：2,2,2,2,2,2,2,2,2,。 通项公式：数列的第 N 项 an 与项的序数 n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 递推公式：如果数列｛an｝的第 n 项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集｛1，2，…，n｝）为定义域的函数 an=f(n)。 如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是 a(n)=f(n). 表示方法 如果数列｛an｝的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如 an=(-1)^(n+1)+1 如果数列｛an｝的第 n 项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如 an=2a(n-1)+1 (n>1) 等差数列【定义】 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列用心 爱心 专心（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母 d 表示。 【缩写】 等差数列可以缩写为 A.P.（Arithmetic Progression）。 【等差中项】 由三个数 a，A，b 组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A 叫做 a 与 b 的等差中项（arithmetic mean）。 有关系：A＝（a＋b）/2 【通项公式】 an=a1+(n-1)d an=Sn-S(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b 为常数) 【前 n 项和】 Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 Sn=(d/2)...