数系的扩充与复数的引入复习指导 『重点』：１．复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；２．复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；３．体会数学思想方法－类比法． 『难点』：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法． 『复习过程指导』在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系： (1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系．在知识上，在学法上，在思想方法上要使知识形成网络，以增强记忆，培养自己的数学逻辑思维能力．其数学思想方法（类比法、化一般为特殊法）网络如下： 多项式运算类比复数运算 类比向量运算 一．数学思想方法总结1 数学思想方法之一：类比法 （1）复数的运算复数代数形式的加法、减法运算法则 复数代数形式的乘法运算运算法则： 显然在运算法则上类似于多项式的加减法（合并同类项），以及多项式的乘法，这就给我们对复数的运算以及记忆带来了极大的方便．（2）复数的几何意义实数运算类比数轴上向量运算有理数运算转化转化我们知道，实数与数轴上的点一一对应的；有序实数对与直角坐标平面内的点一一对应；类似的我们有：复数集 C＝与坐标系中的点集一一对应于是：复数集＝复平面内的点 复数集＝平面向量例 1（2005 高考浙江 4）．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于 ( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限解答：复数＋(1＋i)2＝ ＝因为复数对应着直角坐标平面内的点， 故在第二象限，答案为 B． 此题一方面考查了复数的运算能力，另一方面考察了对复数的几何意义的理解．例 2．非零复数分别对应复平面内向量，若=则向量与的关系必有（ ）A ．= B． C ． D．共线解答： 由向量的加法及减法可知： ＝ 图１ABC ＝ 由复数加法以及减法的几何意义可知： 对应的模 对应的模 又因为=，且非零复数分别对应复平面内向量 所以四边形 OACB 是正方形 因此，故答案选 B． 注：此题主要考察了复数加法以及减法的几何意义（3）复数的化简虚数除法运算的分母“实数化”，类似的有实数运算的分母“有理化”．例３（2005 高考天津卷理(2)）若复数（∈R，i 为虚数单位）是纯虚数则实数的值为（A）-2 (B)4 (C) -6 (D)6解答：由＝＝＝...
