椭圆1．椭圆的定义 平面内到两个定点、的距离和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.集合语言：.思路：平面上有两定点、，则有.2．椭圆的标准方程（1）：；椭圆的标准方程（2）：.3．椭圆的几何性质椭圆，有（当时，等号成立）、（当时，等号成立）则：,.（1）椭圆的对称性:从图形上看: 椭圆关于轴、轴、原点对称；从方程上看： ① 把换成方程不变，图像关于轴对称； ② 把换成方程不变，图像关于轴对称； ③ 把换成，同时把换成方程不变，图像关于原点成中心对称.（2）椭圆的离心率(刻画椭圆扁平程度的量):离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：；① 离心率的取值范围：； ② 离心率对椭圆形状的影响： 越接近 1， 就越接近，从而就越小，椭圆就越扁；越接近 0，就越接近 0，从而就越大，椭圆就越圆.【与椭圆定义相关的几个例题】一、当弦过焦点时，通常将、同时使用例１．已知为椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（ ）Ａ．11Ｂ．10Ｃ．9Ｄ．16二、当 P 为定点时，通常用求解 a 的值用心 爱心 专心例 2． 若椭圆经过原点，且焦点，则其离心率为（ ）A． B． C．D．三、当时，通常将与勾股定理联合使用例 3 椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时点 P 的横坐标的取值范围是_____．四、当时，通常用求解的值．例 4． 椭圆的焦点为，点在椭圆上．如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）A．7 倍B．5 倍C．4 倍D．3 倍【相关习题】1．椭圆的长轴长为，短轴长为，半焦距为，离心率为，焦点坐标为，顶点坐标为.2． 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长是.3． 已知椭圆的离心率为，则.4． 点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数，求点 的轨迹并说明是说明图形.5．已知椭圆的焦点和，且长轴长为，设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标.6．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程为.7．已知是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形面积等于 ，求点的坐标.8. 椭圆的焦点，为椭圆上的一点，已知，求的面积.9． 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围.用心 爱心 专心10. 已知椭圆的焦点是，，为椭圆上一点，且是和的等差中项，求椭圆方程.用心 爱心 专心
