高中数学《椭圆认识》素材 1 新人教 B 版选修 1-11997 年初,中国科学院 紫金山 天文台发布了一条消息，从 1997 年 2 月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过 4 月以后,又将渐渐离去,并预测 3000 年后,它还将光临地球上空.1997 年 2 月至 3 月间,许多人目睹了这一天文现象。天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长。定义椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于 1 的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的标准方程高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1其中 a>0，b>0。a、b 中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当 a>b 时，焦点在 x 轴上，焦距为 2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是 x=a^2/c 和 x=-a^2/c椭圆的面积是 πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ公式椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中 a,b 分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或 S=π(圆周率)×A×B/4(其中 A,B 分别是椭圆的长轴,短轴的长).椭圆的周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中 a 为椭圆长轴,e 为离心率椭圆的离心率公式e=c/a椭圆的准线方程x=+-a^2/C椭圆焦半径公式椭圆过右焦点的半径 r=a-ex 过左焦点的半径 r=a+ex历史关于圆锥截线的某些历史：圆锥截线的发现和研究起始于古希腊。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截线的研究，而且都有专著论述其几何性质，其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截线论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观...
