概率中几种数学计算一、等可能事件概率计算 此类问题常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力. 例１ （2004 年天津高考题）从４名男生和２名女生中任选３人参加演讲比赛. （１）求所选３人中恰有１名女生的概率； （２）求所选３人中至少有１名女生的概率. 解：（１）所选３人中恰有１名女生的基本事件数为1224C C 个，而从６人中选３人的基本事件总数为36C 个，故由等可能事件概率的计算公式得所选３人中恰有１名女生的概率为12243635C CC． （２）所选３人中至少有１名女生的基本事件数为12212424()C CC C个，而从６人中选３人的基本事件总数为36C 个，故所选３人中至少有１名女生的概率为122124243645C CC CC. 二、相互独立事件同时发生概率计算 此类问题常结合电路的串联与并联等问题考查相互独立事件同时发生的概率的计算方法和运用概率知识解决实际问题的能力. 例 2 （2001 年新课程卷高考题）如图，用Ａ，Ｂ，Ｃ三类不同的元件连接成两个系统1N ，2N ，当元件 ABC， ，都正常工作时，系统1N 正常工作；当元件Ａ正常工作且元件Ｂ，Ｃ至少有一个正常工作时，系统2N 正常工作．已知元件 ABC， ，正常工作的概率依次为 0.80，0.90，0.90，分别求系统1N ，2N 正常工作的概率1P ，2P ． 解：分别记元件 ABC， ，正常工作为事件 ABC， ，，且( )0.80( )( )0.90P AP BP C，． 事件 ABC， ，是相互独立， 故系统1N 正常工作的概率为1()( ) ( ) ( )0.800.900.900.648PP A B CP A P B P C· ·．故系统2N 正常工作的概率为2[()]( )()( ) [ ( )( )( )( )]PP A BCP A P BCP AP BP CP B P C····0.80(0.900.900.900.90)0.792．三、独立重复试验概率计算此类问题常结合实际应用问题考查 n 次重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率的计算方法和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用.例 3 （2002 年新课程卷高考题）某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.5（互相独立）.（1）求至少 3 人同时上网的概率；（2）求至少几人同时上网的概率小于 0.3.解：（1）至少 3 人同时上网的概率等于 3 人同时上网，4 人同时上网，5 人同时上网，6 人用心 爱心 专心1同时上网的概率的和，即364656666666210.50.50.50.532PCCCC...
