三角函数的六类问题方法谈 定安中学 王彦廷摘要：针对目前高考的热点问题——三角函数问题，因其在高考中一般以中低档题出现，对学生来说，这些问题应该较易。因次本文针对三角函数的六类重、热点问题归纳总结，以巩固所学，提高能力，实现三角函数知识的升级．关键词：三角函数 问题 图象 正文三角函数是数学④的重点内容，也是高考考查的着力点，其中三角函数的概念与性质常以选择题、填空题的形式出现，三角恒等变换常以解答题的形式出现它们多是容易题或中档题，是不应失分的题目．因为三角函数内容丰富、公式众多，考查形式灵活，其题目也绚丽多姿．本文针对三角函数的六类重、热点问题归纳总结，以巩固所学，提高能力，实现三角函数知识的升级．一、单调性问题此类问题主要考查三角函数的增减性，各象限中各个三角函数值的符号等．很多情况下，需要通过三角恒等变换将已知函数式化为一个角的一个三角函数式的形式来求解．例 1（07 湖南文）已知函数．求：函数的单调增区间．解析：．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．点评：①在求单调区间时，要注意利用诱导公式、特殊角三角函数值、两角和与差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．利用三角公式将所给函数化为一个角的三角函数。②在求的单调区间时还应注意的正、负，同学们可以自己求一下的单调递减区间，并与本例所求得的区间对比一下．二、根据三角函数性质确定函数解析式问题这类问题主要考查三角函数图象的性质以及识图的能力.关键是根据图象的位置求出相关参数 A，， 等。用心 爱心 专心 115 号编辑例 2（江西）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．（1）求 和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．解析：（1）将，代入函数，因为，所以．由已知，且，得．（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．又 因 为 点在的 图 象 上 ， 且， 所 以，，从而得或，即或．解析：本题主要考查三角函数图象的性质以及识图的能力.解决本题的关键是在于根据图象性质确定所给函数中的参数 的值，根据题意图象与轴相交于点建立等式关系凭借 的限制条件就能确定 的值；本题的第二问实际是已知三角函数值求角问题，利用中点公式借助点将点表示出来代入函数式，凭借特殊角的三角函数值求角即可.三、求值与证明问题用心 爱心 专心 115 号编辑 x3OAP此类题是高考中出...
