指数函数问题分类例析 1．求定义域及值域问题 例 1 求函数216xy的定义域和值域． 解：由题意可得2160x≥，即261x ≤ ， ∴20x ≤ ，故2x≤． ∴函数( )f x 的定义域是2，∞． 令26xt，则1yt， 又 2x≤，∴20x ≤ ． ∴2061x≤ ，即 01t ≤ ． ∴ 011t≤，即 01y ≤． ∴函数的值域是01， ． 评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．2．比较大小 例 1 已知函数2( )f xxbxc满足(1)(1)fxfx，且(0)3f ，则()xf b与()xf c的大小关系是_____． 分析：先求bc， 的值再比较大小，要注意xxbc，的取值是否在同一单调区间内． 解： (1)(1)fxfx， ∴函数( )f x 的对称轴是1x ． 故2b ，又(0)3f ，∴3c ． ∴函数( )f x 在1，∞上递减，在1 ， ∞ 上递增． 若0x≥，则321xx≥≥ ，∴(3 )(2 )xxff≥； 若0x ，则321xx ，∴(3 )(2 )xxff． 综上可得(3 )(2 )xxff≥，即()()xxf cf b≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 3．求解有关指数不等式 例 2 已知2321(25)(25)xxaaaa，则 x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解： 2225(1)441aaa≥， ∴函数2(25)xyaa在 ()，∞∞ 上是增函数， ∴31xx ，解得14x ．∴x 的取值范围是 14， ∞ ．用心 爱心 专心1 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与 1 的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 4．解指数方程 例 5 解方程223380xx． 解 ： 原 方 程 可 化 为29(3 )80390xx ， 令3 (0)xtt， 上 述 方 程 可 化 为298090tt ，解得9t 或19t （舍去），∴39x ，∴2x ，经检验原方程的解是2x ． 评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根． 5．图象变换问题 例 6 为了得到函数935xy 的图象，可以把函数3xy 的图象（ ）． A．向左平移 9 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度 B．向右平移...
