推理与证明知识回顾对于数学的学习，应具备“能力”，其中本章的“推理与证明”就是一种重要的“逻辑思维”能力．通过本章的复习，培养推理、论证能力，以增强对问题的敏锐的观察，深刻的理解、领悟能力． 一、推理部分 1．知识结构框图：2．合情推理：＿＿＿＿与＿＿＿＿统称为合情推理． ①归纳推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ②类比推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明． ③推理过程： 从具体问题出发→＿＿＿＿＿＿→归纳类比→＿＿＿＿＿＿． 3．演绎推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理； ②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式； 推理模式：“三段论”： ⅰ大前提：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ⅱ小前提：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ⅲ结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 集合简述： ⅰ大前提： xM且 x 具有性质 P； ⅱ小前提： yS且 SM； ⅲ结论：y 也具有性质 P； ４．合情推理与演绎推理的关系： ①合情推理中的归纳推理是由特殊到一般的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理； ②它们又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性； 二、证明部分 １．知识结构框图２．综合法与分析法 ①综合法:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ②分析法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 学习要点：在解决问题时，经常把综合法与分析法合起来使用；使用分析法寻找成立的用心 爱心 专心条件，再用综合法写出证明过程． ③反证法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 学习要点：反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿等矛盾． 3．数学归纳法 一般地，证明一个与正整数ｎ有关的命题的步骤如下： （1）（归纳奠基）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）（归纳递推）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．其证明的方法叫做数学归纳法． 学习要点：理解第一步是推理的基础，第二步是推理的依据，两者缺一不可．特别地，在证明第二步1nk 时命题成立，一定要用上归纳假设 nk 时命题成立；另外在证明第二步时首先要有明确的目标式，即确定证题方向；数学归纳法常和合...
