高中数学：2.1.2 演绎推理 素材（新人教A版选修2-2）

剖析演绎推理证明的几种常见错误1. 偷换论题例 1 求证四边形的内角和等于0360。证明：设四边形 ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角，有0000036090909090DCBA，所以，四边形的内角和等于0360。剖析：上述推理过程是错误的。犯了偷换论题的错误。在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形。2. 虚假论据例 2 已知2 和 3 是无理数，试证32 也是无理数。证明：依题设2 和 3 是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以32 也是无理数。剖析：上述推理过程是错误的。犯了虚假论据的错误。使用的论据是：“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数。因此，原题的真假性仍无法断定。3. 循环论证例 3 在ABCRt中，090C求证：222cba。证明：因为AcbAcacos,sin，AcAcba222222cossin=2222)cos(sincAAc。www.ks5u.com剖析：上述推理过程是错误的。犯了循环论证的错误。本题的论证就是人们熟知的勾股定理。上述证明中用了“1cossin22AA”这个公式，按照现行中学教材系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误。4. 不能推出例 4 设81tan51tan21tan20，，），且，（、、。求证：4。用心 爱心 专心证明：因为tantantantantantan1tantantantantantan)tan(=18151815151211815121815121，4。剖析：上述推理过程是错误的。犯了不能推出的错误。因为1)tan(只能推出)(,4Znn。至于关系式4是否唯一地成立，却无法断定。因此，只有进一步推出4,,0，即430，原题才能得证。www.ks5u.com演绎推理的三种类型 “特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质；其实，我们学习的演绎推理实际上就是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。显然，只要一般性原理正确，推理形式不出错误，那么由此产生的结论一定正确；这也正是我们证明数学结论、建立数学体系的重要的思维过程；具体到一个数学问题，我们使用演绎推理时，常常表现为下述三种情况，这里向你介绍，也许对你深入理解演绎推理会有所帮助。1、显性三段论在证明过程中，可以较清楚的看出“大前...