高中数学：1.1.2《余弦定理》学案（新人教B版必修5）

1.1.2 余弦定理 学案【预习达标】在 ΔABC 中，角 A、B、C 的对边为 a、b、c，1.在 ΔABC 中过 A 做 AD 垂直 BC 于 D，则 AD=b ,DC=b ,BD=a .由勾股定理得c2= = = ；同理得 a2= ；b2= 。2．cosA= ；cosB= ；cosC= 。 【典例解析】例1在三角形 ABC 中，已知 a=3,b=2,c=,求此三角形的其他边、角的大小及其面积（精确到 0.1） 例 2 三角形 ABC 的顶点为 A（6，5），B（-2，8）和 C（4，1），求∠A（精确到 0.1） 例 3 已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．【双基达标】1. 已知 a,b,c 是三边之长，若满足等式(a＋b－c) (a＋b+c)=ab,则角 C 大小为（ ） A. 60o B. 90o C. 120o D.150o2．已知的三边分别为 2，3，4，则此三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3．已知，求证：（1）如果=，则∠C 为直角；（2）如果>，则∠C 为锐角；（3）如果<，则∠C 为钝角.用心 爱心 专心4．已知 a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。5 ． 在 △ ABC中 ， 已 知， 求 △ ABC的 面 积奎屯王新敞新疆6．在,求（1）（2）若点用心 爱心 专心【预习达标】1． sinC,cosC,-bcosC. AD2+BD2=b2sin2C+(a-bcosC)2=a2+b2-2abcosC;b2+c2-2bccosA;a2+c2-2accosB.2．;;.【课前达标】1.(1)，（2） 2．C 3．0【典例解析】例 1 略例 2 略例 3 解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得由余弦定理，得 ，所以．【双基达标】1． C 2．B 3．用余弦定理 4。直角三角形5．解法 1：设 AB、BC、CA 的长分别为 c、a、b，故所求面积解法 2：同解法 1 可得 c=8.又由余弦定理可得用心 爱心 专心故所求面积6．解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知用心 爱心 专心