高中数学：1.1.2弧度制 学案 新人教A版必修4

第一章 三角函数4-1.1.2 弧度制（1）教学目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。教学过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。 二、由公式：rl rl 比相应的公式180rnl简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 例一 利用弧度制证明扇形面积公式lRS21其中l 是扇形弧长， R 是圆的半径。 证： 如图：圆心角为 1rad 的扇形面积为：221R 弧长为l 的扇形圆心角为radRl ∴lRRRlS21212  比较这与扇形面积公式 3602RnS扇 要简单 例二 直径为 20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴ 34 ⑵ 165 解： cmr10 ⑴： )(3401034cmrl ⑵：radrad1211)(165180165 ∴)(655101211cml 例三 如图，已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为 r，弧长为l ，则有 22162lrrllr ∴ 扇形的面积2)(221cmrlS例四 计算4sin  5.1tan 解：∵ 454  ∴ 2245sin4sin'578595.855.130.571.5rad ∴ 12.14'5785tan5.1tan oRSloAB例五 将下列各角化成 0 到 2的角加上)(2Zkk的形式⑴ 319 ⑵ 315 解：633192436045315 例六 求图中公路弯道处弧 AB 的长l （精确到 1m）图中长度单位为：m 解： ∵ 360∴ )(471514.3453mRl三、练习：四、作业： R=4560