高中数学解题基本方法一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺 xy 项的二次曲线的平移变换等问题。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab；a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b2) 2 ＋（32b） 2 ；a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 12[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ]a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ；x 2 ＋ 12x＝(x＋ 1x) 2 －2＝(x－ 1x) 2 ＋2 ；…… 等等。Ⅰ、再现性题组：1. 在正项等比数列{a }中，a a +2a a +a a =25，则 a ＋a ＝_______。2. 方程 x ＋y －4kx－2y＋5k＝0 表示圆的充要条件是_____。 A. 14 1 C. k∈R D. k＝ 14 或 k＝13. 已知 sin α＋cos α＝1，则 sinα＋cosα 的值为______。 A. 1 B. －1 C. 1 或－1 D. 04. 函数 y＝log 12 (－2x ＋5x＋3)的单调递增区间是_____。 A. （－∞, 54 ] B. [ 54 ,+∞) C. (－ 12 , 54 ] D. [ 54 ,3)5. 已知方程 x +(a-2)x+a-1=0 的两根 x 、x 2 ，则点 P(x ,x 2 )在圆 x +y =4 上，则实数 a＝_____。【简解】 1 小题：利用等比数列性质 a m pa m p ＝a m2 ，将已知等式左边后配方（a ＋a ） 2 易求。答案是：5。 2 小题：配方成圆的标准方程形式(x－a) 2 ＋(y－b) 2 ＝r 2 ，解 r 2 >0 即可，选 B。 3 小题：已知等式经配方成(sin 2 α＋cos 2 α) 2 －2sin 2 αcos 2 α＝1，求出 sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选 C。用心 爱心 专心4...
