高中数学解题技巧复习教案（2）：平面向量

第二讲 平面向量【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，试题多以低、中档题为主．透析高考试题，知命题热点为：1．向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积．2．平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义．3．两非零向量平行、垂直的充要条件．4．图形平移、线段的定比分点坐标公式．5．由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等．6．利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题．【例题解析】1. 向量的概念，向量的基本运算(1)理解向量的概念，掌握向量的几何意义，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式.例 1 已知O 是ABC△所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且2OAOBOC0�，那么（ ）Ａ．AOOD�Ｂ．2AOOD�Ｃ．3AOOD�Ｄ．2AOOD�命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力．解： 22()(,22.OAOBOCOADBODDCODDBDCOAODAOOD) = 0,0,��故选 A．例 2．在ABCD中，,,3ABa ADb ANNC�，M 为 BC 的中点，则 MN �______.（用a b、表示）命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积.解：343A =3()ANNCANCab�由得，12AMab �，所以,3111()()4244MNababab�.例 3．如图 1 所示，D 是△ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD( )（A）BABC21 （B） BABC21 （C） BABC21 （D）BABC21命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力.解：BABCBDCBCD21，故选 A.例 4．与向量a= 7 1,,2 2b27,21的夹解相...