高中数学：1.2.2《函数的定义域和值域》学案（新人教A版必修1）

第 2 课时 函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集合.2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数 f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数 g(x)的 域是外函数 f (x)的 域.③ 实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数 y＝f (x)中，与自变量 x 的值 的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法）例如：① 形如 y＝，可采用 法；② y＝，可采用 法或 法；③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用 法；④ y＝x－，可采用 法；⑤ y＝x－，可采用 法；⑥ y＝可采用 法等.例 1. 求下列函数的定义域：（1）y=; (2)y=; (3)y=.解：（1）由题意得化简得即故函数的定义域为{x|x＜0 且 x≠-1}.基础过关典型例题（2）由题意可得解得故函数的定义域为{x|-≤x≤且 x≠±}.（3）要使函数有意义，必须有即∴x≥1,故函数的定义域为［1，+∞）.变式训练 1：求下列函数的定义域：（1）y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;解：（1）由得所以-3＜x＜2 且 x≠1.故所求函数的定义域为（-3，1）∪(1,2).（2）由得∴函数的定义域为（3）由,得借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为例 2. 设函数 y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).解：（1）0≤3x≤1,故 0≤x≤,y=f(3x)的定义域为［0, ］.（2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).（3）由条件，y 的定义域是 f与定义域的交集.列出不等式组故 y=f的定义域为.（４）由条件得讨论：① 当即 0≤a≤时，定义域为［a,1-a］;② 当即-≤a≤0 时，定义域为［-a,1+a］.综上所述：当 0≤a≤时，定义域为［a，1-a］；当-≤a≤0 时，定义域为［-a，1+a］.变式训练 2：若函数 f(x)的定义域是［0，1］，则 f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义域是 （ ） A. B.［a，1-a］ C.［-a，1+a］ D.［0，1］解：B 例 3. 求下列函数的值域：（1）y= (2)y=x-; (3)y=.解：（1）方法一 （配方法） y=1-而∴0＜∴∴值域为.方法二 （判别式法）由 y=得(y-1) y=1 时,1.又...