高中数学素材：解读高考题之落实三角函数图象和性质题的考查形式

解读高考题 落实三角函数图象和性质题的考查形式高考大纲对三角函数的图象和性质题的考查要球是：理解正、余弦函数在2,0，正切函数在 2,2的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与 x 轴的交点，会用五点法画函数 xAysin Rx 的图象，并理解它的性质： （１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期； （２）函数图象与 x 轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（３）函数取最值的点与相邻的与 x 轴的交点间的距离为其函数的 41个周期。注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。命题规律主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。一．利用三角函数的性质比较大小例 1、(2008 天津文)设75sin a、72cos b、72tan c，则（ ）A．abcB．acbC．bcaD．bac解：由75sin a，因为2724，所以72tan172sin72cos0，故选 D．点评：掌握正弦函数与余弦函数在［0，4］，［ 4，2］的大小的比较，画出它们的图象，从图象上能比较它们的大小，另外正余弦函数的值域：［0,1］，也要掌握。二．复合型三角函数图像的识别例 2、(2009 浙江卷理科 8)已知 a 是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是 ( )答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为2,1,2TaTa ，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 ．点评：本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。三．三角函数图象的平移、伸缩变换例 3、(2008 天津文)把函数Rxxysin的图象上所有的点向左平行移动 3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A．32sinxy，Rx  B．62sinxy，Rx C．32sinxy，Rx D．322sinxy，Rx 解：xysin3     向左平移个单位3sinxy12      横坐标缩短到原来的 倍...