高中数学：2.2.2《反证法》素材（新人教B版选修1—2）

2.2.2 反证法典型例题例 1（1）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ）( A ) 假设三内角都不大于 60 度； (B) 假设三内角都大于 60 度；(C) 假设三内角至多有一个大于 60 度； (D) 假设三内角至多有两个大于 60 度。（2）已知33qp ＝2，关于 p＋q 的取值范围的说法正确的是（ ）（A）一定不大于 2 （B）一定不大于22 （C）一定不小于22 （D）一定不小于 2解析 用反证法可得（1）应选（B） （2）应选（A）例 2 用反证法证明命题“如果,ab那么33ab”时，假设的内容应为_____________.解析 用反证法可得应填 33ab或33ab例 3 若01 a、11 a，nnnaaa121),,(， 21n(1)求证：nnaa1；(2)令211 a，写出2a、3a 、4a、5a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式na ；(3)证明：存在不等于零的常数 p，使}{nnapa 是等比数列，并求出公比 q 的值.解：（1）（采用反证法）. 若nnaa1，即nnnaaa12, 解得 .10，na从而1011,aaann2a与题设01 a,11 a相矛盾，故nnaa1成立.(2) 211 a、322 a、543 a、984 a、17165 a, 12211nnna.（3）因为nnnnapapapa2211)( 又qapaapannnn11,所以02122)()(qpaqpn,因为上式是关于变量na 的恒等式，故可解得21q、1p练习一、选择题1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是 ( )（A）有一个解 （B）有两个解 （C）至少有三个解 （D）至少有两个解2．设 , ,a b c 大于 0，则 3 个数：1ab，1bc，1ca的值 ( )（A）都大于 2 （B）至少有一个不大于 2 （C）都小于 2 （D）至少有一个不小于 23．已知 α∩β＝l，aα、bβ，若 a、b 为异面直线，则 ( )（A） a、b 都与 l 相交 （B） a、b 中至少一条与 l 相交（C） a、b 中至多有一条与 l 相交 （D） a、b 都与 l 相交二、填空题4．用反证法证明“2( )f xxpxq，求证：(1) ,(2) ,(3)fff中至少有一个不小于12”时的假设为5．用反证法证明“若ba  ＞0，则 baba2121”时的假设为三、解答题6．证明：5,3,2不能为同一等差数列的三项.7．对于直线 l：y=kx+1，是否存在这样的实数 k，使得 l 与双曲线 C：3x2 －y2 =1 的交点 A、B 关于直线 y=ax（a 为常数）对称...