确定二次函数解析式的方法、要点归纳总结山东省利津县第一中学 胡彬 257400 一．已知二次函数求其解析式应用待定系数法[例 1]根据条件求下列函数的解析式：已知是二次函数，若，求
解：本题知道函数的类型，可采用待定系数法求解设＝由于得，又由，∴即 因此：＝点评：求函数解析式（1）若已知函数的类型，常采用待定系数法；（2）若已知表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法
在被告知所求函数为二次函数的前提下求函数解析式时应用待定系数法
二．抽象函数二次函数解析式注意换元思想的应用[例 2]设是 R 上的函数，且满足并且对任意的实数都有，求的表达式
解法一：由，设，得，所以＝解法二：令，得即又将用代换到上式中得＝
点评：所给函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数
具体取什么特殊值，根据题目特征而定
三．应用所得二次函数解析式求最值时应注意约速条件的限制[例 3] 已知，试求的最大值
分析：要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的 值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值
用心 爱心 专心解 由 得又当时，有最大值，最大值为点评：上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的深刻性
大部分学生的作法如下：由 得 当时，取最大值，最大值为这种解法由于忽略了这一条件，致使计算结果出现错误
因此，要注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的已知条件，又要注意次要条件，甚至有些问题的观察要从相应的图像着手，这样才能正确地解题
用心 爱心 专心
