解读高考题 落实三角函数图象和性质题的考查形式山东省利津县第一中学 胡彬 257400高考大纲对三角函数的图象和性质题的考查要球是：理解正、余弦函数在，正切函数在的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与 x 轴的交点，会用五点法画函数 的图象，并理解它的性质： （１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期； （２）函数图象与 x 轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（３）函数取最值的点与相邻的与 x 轴的交点间的距离为其函数的个周期。注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。命题规律主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。一．利用三角函数的性质比较大小例 1、(2008 天津文)设、、，则（ ）A．abcB．acbC．bcaD．bac解：由，因为，所以，故选 D．点评：掌握正弦函数与余弦函数在［0， ］，［， ］的大小的比较，画出它们的图象，从图象上能比较它们的大小，另外正余弦函数的值域：［0,1］，也要掌握。二．复合型三角函数图像的识别例 2、(2009 浙江卷理科 8)已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了．用心 爱心 专心点评：本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。三．三角函数图象的平移、伸缩变换例 3、(2008 天津文)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A．， B．，C．，D．，解：3 向左平移个单位12 横坐标缩短到原来的 倍，故选（C）。点评：三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一，牢固变换的方法，按照变换的步骤来求解即可。四．利用三角函数图像的性质解决问题例 4、(2009 全国卷 1 第 10 题) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 解: 函数的图像关于点中心对称 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由此易得.故选 A点评：本小题考查利用三角函数的...
