数列求和问题中的六类错解问题剖析山东省利津县第一中学 胡彬 257400 一．摆正前几项和与通项之间的关系避免错解 [例 1]已知数列 1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大 3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出 1+4+…+（3n－5）是该数列的前几项之和.错解：（1）an=3n+7;(2) 1+4+…+（3n－5）是该数列的前 n 项之和.错因：误把最后一项（含 n 的代数式）看成了数列的通项.（1）若令 n=1,a1=10 1,显然 3n+7 不是它的通项.正解：（1）an=3n－2;(2) 1+4+…+（3n－5）是该数列的前 n－1 项的和. 二．由前 n 项和求通项时注意中并不包括首项。[例 2] 已知数列的前 n 项之和为① ② 求数列的通项公式。错解： ① ② 错因：在对数列概念的理解上，仅注意了 an＝Sn－Sn-1与的关系，没注意 a1=S1.正解： ①当时， 当时， 经检验 时 也适合， ② 当时， 当时， ∴ 三．正确运用数列前 n 项和的性质解决求和问题[例 3] 已知等差数列的前 n 项之和记为 Sn，S10=10 ，S30=70，则 S40等于 。错解：S30= S10·2d. d＝30， S40= S30+d =100.错因：将等差数列中 Sm, S2m －Sm, S3m －S2m成等差数列误解为 Sm, S2m, S3m成等差数列.用心 爱心 专心正解：由题意：得代入得 S40 ＝。四．正确运用数列前 n 项和通项公式的关系解决求值问题[例 4]等差数列、的前 n 项和为 Sn、Tn.若求；错解：因为等差数列的通项公式是关于 n 的一次函数，故由题意令 an=7n+1;bn=4n+27.错因：误认为正解：。五．正确运用数列前 n 项和的分段形式[例 5]已知一个等差数列的通项公式 an=25－5n，求数列的前 n 项和；错解：由 an 0 得 n 5前 5 项为非负，从第 6 项起为负，Sn=a1+a2+a3+a4+a5=50(n 5)当 n 6 时，Sn=｜a6｜+｜a7｜+｜a8｜+…+｜an｜＝ Sn=错因：一、把 n 5 理解为 n=5，二、把“前 n 项和”误认为“从 n 6 起”的和.正解： 六．充分阅读数列应用题的内容材料 从而或缺准确信息解决求和问题[例 6] 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄 a 元一年定期，若年利率为 r 保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子 18 岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？错解：年利率不变，每年到期时的钱数形成一等比数列，那 18 年时取出的钱数...
