复数的概念一、学法建议： 1、本节内容概念较多，在理解的基础上要牢记实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确： 实数也是复数，要把打复数与虚数加以区别，对于纯虚数 bi(b≠0，不要只记形式，要注 意 b≠0，如 0i=0 是实数，而不是纯虚数，初学复数时最易在这里出错。 2、复数 z=a+bi(a、是由它实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化 成实数问题的主要方法，要很好的掌握之，此外要明确由一个复数等式可得到两个实数等式这一 性质，并在解题中会运用它。 3、对于复数 z=a+bi(a、，即要从整体的角度去认识它，把复数 z 看成一个整体；又要从实部、 虚部的角度分解成两部分去认识它；这在今后的解题中常会遇到，要逐步加以理解。 4、复数与点及向量均建立了一一对应关系，这两种对应关系是把复数给以几何解释的依据，学习时要 注意从不同角度认识并分析复数问题，以便寻找最佳的解题途径。 5、复数与点的一一对应，使复数问题与解析几何问题相互转化，如果复数的实部与虚部是一对实变 量，那么对应的点在平面上就是动点，如果复数变量按某种条件变化，那么复平面上对应点就 构成具有某种特征的点集合或轨迹，这样就把数与形有机地结合起来了。 6、复数与向量的对应，使复数的运算与向量的运算得以统一，进而解决一些有关长度与夹角的问题， 后面的学习中会逐步加以认识。二、例题分析： 第一阶段[例 1] 思路分析： 本题是判断复数在何种情况下为实数、虚数、纯虚数，由于所给复数 z 己写成标准形式，即 z=a+bi (a、，所以只需按题目要求，对实部和虚部分别进行处理，就极易解决此题。 解答： [例 2]己知关于方程 x 的 x2+(k+2i)x+2+ki=0 有实根，求这个实根以及实数 k 的值。 思路分析： 方程的实根必然适合方程，设 x=x0为方程的实根，代入整理后得 a+bi=0 的形式(a、,由复数相等 的充要条件，可得关于 x0与 k 的方程组，通过解方程组便可求得 x0与k. 解答： 设 x=x0是方程的实根，代入方程并整理得 (x20+kx0+2)+(2x0+k)i=0 第二阶段[例 3]己知关于 t 的一元二次方程 t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0,(x,yR) （1）当方程有实根时，求点(x、y)的轨迹方程。 （2）求方程实根的取值范围。 思想分析： （1）本题与例 3 相比，方程中有 t、x、y 三个未知数由复数相等的充要条件能得到两个等式，而结论是 要求动点(x,y)的轨迹方程，联想到解析几何知识，求(x...
