全等三角形提高训练一、常见图形1、直角梯形 ABCD 中,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2，CD=3,AD 绕 A 逆时间旋转 90O得 AD’.求△ABD'的面积。 2、如图，△ABC 是边长为 3 的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以 D 为顶点作一个 60°角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则△AMN 的周长为多少？NMDABC3、如图，D 是等边△ABC 内一点,DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC.试问：∠P 等于多少度?请简要说明理由.4、等腰直角△ABC 中，∠B＝90°，Q 在 BC 延长线上,且 AP＝CQ，PE⊥AC 于 E.求证：DE=AC5、如图，D 是等边△ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边△EDC,连接 AE，求证:AE=BD．6、如图,在等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 BC、AC 上的点，且 AE＝CD，连结 AD、BE 交于点 P,作 BQ⊥AD，垂足为 Q．求证：BP＝2PQ。7、点 P 在△ABC 的∠B 的平分线上，∠APC＝90°+∠B。求证：AP 平分∠BAC8、△ABC 中∠C＝60°,角平分线 AD、BE 交于点 O。求证：OD＝OE。二、综合题1、如图，CA＝CB,CD＝CE，∠CAB＝∠CDE＝，直线 BE 交 AD 于点 H.（1)如图 1，当＝45°，则∠DHE＝_____； （2）如图 2,当＝60°,则∠DHE＝_____，并证明；（3)如图 3,当 0°〈<90°,连 CH，求∠CHA 的度数。 2、（2025·武汉·四月调考）如图，P 为正方形 ABCD 边 BC 上任意一点,BG⊥AP 于点 G，在 AP 的延长线上取点 E，使 AG=GE，连接 BE，CE。（1）求证：BE=BC.（2）∠CBE 的平分线交 AE 于点 N，连接 DN，求证：BN+DN=AN.（3)若正方形的边长为 2，当 P 为 BC 的中点时,请直接写出 CE 的长为 .3、如图，已知点 D 为等腰直角△ABC 内一点,∠CAD＝∠CBD＝15°．(1）求证：AD＝BD;（2）E 为 AD 延长线上的一点,且 CE＝CA，求证：AD+CD＝DE；（3)当 BD＝2 时，AC 的长为______．（直接填出结果,不要求写过程）4、如图 1，P 为等腰 Rt△ABC 斜边 AC 上一点，以 BP 为边作等 Rt△BPD，连接 AD．（1）求证:AD∥BC；（2）如图 2,过 D 作 DQ⊥AC 于 Q，求证:AC＝2PQ;（3）若 AB＝2，AC＝4CP,请直接写出线段 AD 的长为 ．DCEDABC
