全等三角形的判定方法

全等三角形的判定方法【考点精讲】1. 一般三角形全等的判定(1)假如两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SSS）;（2）假如两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SAS）；(3）假如两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（ASA）；（4）假如三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（AAS）。2。 直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边"或“HL”)3. 证明三角形全等的思路（1）已知两边(2)已知一边一角（3）已知两角找任意一边注：1. 判定三角形全等必须有一组对应边相等； 2。 判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定.【典例精析】例题 1 如图所示，，，，结论：①；②；③;④.其中正确的有( ）A. 1 个 B。 2 个 C。 3 个 D。 4 个 思路导航：因为，,所以∠EAB=∠FAC,又因为,所以△AEB≌△AFC，所以 AC＝AB。在△ACN 和△ABM 中，因为，AB＝AC，∠CAB =∠CAB，所以△ACN≌△ABM，④正确；因为∠EAB=∠FAC，所以∠EAB－∠CAB =∠FAC－∠CAB，即∠EAM =∠FAN，③正确；在△EAM 和△FAN 中，∠EAM =∠FAN，，，所以△EAM≌△FAN，所以，①正确；由已知条件不能推断出，故正确的个数是 3 个。答案:C点评:此类问题一般从结论出发，一一进行推断，找出相应的一对三角形，看看是否能根据已知信息，寻求到三角形全等的条件。例题 2 如图，一个含 45°角的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边重合，过 E 点作 EF⊥AE 交∠DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE 与 EF 的数量关系，并说明理由。思路导航:寻找线段 AE 与 EF 的数量关系，可将 AE、EF 分别放到△HAE 和△CEF 中去 考 虑 ， 根 据 条 件 可 推 导 出 这 两 个 三 角 形 两 角 和 一 边 对 应 相 等 , 从 而 可 证 出△HAE≌△CEF，进而得到 AE＝EF。答案:AE＝EF. △HBE 是一含 45°角的直角三形，∴∠H＝∠HEB＝45°,HB＝EB，又 四边形 ABCD 为正方形，∴∠B＝∠DCB＝∠DCE＝90°，AB＝CB.∴HB－AB＝EB—CB,即 HA＝CE。 EF⊥AE,∴∠AEF＝90°＝∠B， ∠HAE＝∠B+∠AEB,∠CEF＝∠AEF+∠AEB，∴∠HAE＝∠CEF，又 CF 平分∠DCE∴∠ECF＝∠DCE=45°＝∠H，∴△HAE≌△CEF（ASA）。∴AE＝EF。...