高中数学：等比数列前n 项和 学案苏教版必修5

§2.3.3 等比数列的前n 项和（1）【学习目标】1.掌握用“错位相减”的方法推导等比数列前n 项和公式，掌握等比数列前n 项和的公式，并利用公式知三求一，与通项公式结合知三求二；2.通过公式的灵活运用进一步渗透方程的思想，分类讨论的思想。【学习重点】等比数列前n 项和公式的推导及应用【学习难点】等比数列前n 项和公式的推导及应用【学习过程】一、复习1．已知等比数列 na中，,81,363aa求109,aa.2．等差数列 na的前n 项和nS =___________=_____________.二、新课导学设等比数列,,,,,321naaaa它的前 n 项和是nnaaaaS321，根据等比数列的通项公式可将nS 写成11212111 nnnqaqaqaqaaS ①① 式两边同乘以q 得，nqs =__________________________________②①-② 得 nSq)1( =_________________________当1q时，nS =_________________________根据等比数列通项公式11nnqaa，又可得nS =____________________________,当1q时，nS =_________________________上述求等比数列前n 项和nS 的方法称为__________________________.【小试身手】1．在等比数列 na中，若31,21qa，则6S =_________________________2．在等比数列 na中，若21,32,31qaak，则kS =_________________________3．数列,,,,,,1132naaaa的前n 项和为_______________________________________.14．等比数列21871,,91,31,1的各项和为_______________________________________.【例题分析】例 1．等比数列 na中，93,2,48nnSqa，求n 、1a .例 2．在等比数列 na中，已知126,128,66121nnnSaaaa，求n 、q例 3．在等比数列 na中，3126,31463SS，求na .变式练习：已知nS 是等比数列 na的前n 项和，且有60,482 nnSS，求nS3的值.思考：在等差数列中，有,,,232mmmmmSSSSS成等差数列，在等比数列中是否有类似2的结论？【学习小结】1.等比数列前n 项和公式(当公比q 未知时,需分类讨论)2. 等比数列前n 项和公式的推导方法.3.“知三求二”问题,即在等比数列的通项公式及前 n 项和公式中共有nnSqnaa,,,,1五个量,知道其中任意三个量,可以求出其余两个量.3