“同正异负” 你注意到了吗结合对数函数的图象，我们可以归纳出下面的重要性质．性质：在对数函数 y=logax（a＞0 且 a≠1）中，（1）若 0＜a＜1 且 0＜x＜1，或 a＞1 且 x＞1，则有 y＞0；（2）若 0＜a＜1 且 x＞1，或 a＞1 且 0＜x＜1，则有 y＜0．以上性质可以简称为：同区间为正，异区间为负．在对数函数的学习中，以上性质往往容易被忽视，但它恰恰就是解决一些对数函数问题的关键所在．下面结合几个实例加以分析．例 1 如果 loga3＞logb3＞0，那么 a，b 间的关系是（ ）．（A）0＜a＜b＜1 （B）1＜a＜b（C）0＜b＜a＜1 （D）1＜b＜a解析：由于 loga3＞logb3＞0，3＞1，结合“同区间为正”可得：a＞1，b＞1，又由 loga3＞logb3＞0 得33110loglogab，即 log3b＞log3a，所以 b＞a，所以 b＞a＞1，故选（B）．例 2 若定义在区间（－１，０）内的函数 f（x）=log2a（x+1）满足 f（x）＞0，则 a 的取值范围是（ ）．（A）10 2， （B）10 2，（C） 12， （D）（０，＋∞）解析：∵-1＜x＜0，∴0＜x+1＜1，又 f（x）＞0，结合“同区间为正”可得：０＜2a＜1，解得 0＜a＜ 12，故选（A）．例 3 已知11loglog44aa，且｜logba｜=-logba，则有（ ）．（A）a＞1 且 b＞1 （B）0＜a＜1 且 b＞1（C）a＞1 且 0＜b＜1 （D）0＜a＜1 且 0＜b＜1解析：∵11loglog44aa，∴1log 4a＞0．高考资源网 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com同理可得 logba＜0．结合同区间为正，异区间为负，得 0＜a＜1，b＞1，故选（B）．例 4 设 0＜a＜1，函数 f（x）=loga（a2x-2ax-2），则使 f（x）＜0 的 x 的取值范围是（ ）．（A）（-∞，0） （B）（０，＋∞）（C）（－∞，loga3） （D）（loga3，＋∞）解析：由于０＜a＜1，由“异区间为负”可得：a2x-2ax-2＞1，用心 爱心 专心则（ax-3）（ax+1）＞0，所以 ax＞3，即 x＜loga3，故可排除（A）、（B）、（D），选（C）．例 5 若 log2a211aa＜0，则 a 的取值范围是（ ）．（A） 12， （B）（１，+∞）（C） 1 12， （D） 10 2，解析：由“异区间为负”可得：2021111aaa ，，或2211011aaa，．解得 12＜a＜1，故选（C）．用心 爱心 专心
