高中数学：第6课时等差数列的前n项和1学案苏教版必修5VIP专享

听课随笔第 6 课时等差数列的前 n 项和（1）【学习导航】知识网络 学习要求 1．掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程． 2．会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 【自学评价】1. 等差数列的前n 项和：公式 1：2)( 1nnaanS公式 2：1(1)2nn nSnad；2.若数列｛an｝的前 n 项和 Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为 等差数列 .3.若已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 an可用 Sn表示:11SSSannn)1()2(nn【精典范例】【例 1】 在等差数列｛an｝中，（１）已知31 a，10150 a，求50S；（２）已知31 a，21d，求10S．【解】（１）根据等差数列前ｎ项和公式，得.2600502101350S（２）根据等差数列前ｎ项和公式，得.210521291031010S【例2】在等差数列｛an｝中，已知21d，23na，215nS，求1a 及 n.【解】由已知，得由②，得代入①后化简，得点评: 在等差数列的通项公式与前ｎ项和公式中，含有1a ，ｄ，ｎ， na ， nS 五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．【例 3】在等差数列｛an｝中，已知第１项到第10 项的和为 310，第 11 项到第 20 项的和为910，求第 21 项到第 30 项的和．【解】即解得思维点拔 数列{an}是等差数列,前n 项和是nS ,那么21,,,,mmmkmkmSSSSS kN 仍成等差数列,公差为2m d (m 为确定的正整数)【例 4】根据数列｛an｝的前 n 项和公式，判断下列数列是否是等差数列.(1)Sn＝2n2－n (2)Sn＝2n2－n＋1【解】 (1)a1＝S1＝1 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－n)－［2(n－1)2－(n－1)］＝2(2n－1)－1＝4n－3 n=1 时也成立，∴an＝4n－3 an＋1－an＝［4(n＋1)－3］－［4n－3］＝4∴｛an｝成等差数列(2)a1＝S1＝2 a2＝S2－S1＝5 a3＝S3－S2＝9 a2－a1≠a3－a2 ∴｛an｝不是等差数列.点评： 已知 Sn，求 an，要注意 a1＝S1，当 n≥2听课随笔听课随笔时 an＝Sn－Sn－1，因此 an＝)2( )1( 11nSSnSnn.【追踪训练一】：1.在等差数列｛an｝中，若 S12=8S4,则 da1 等于( A )A.109 B. 910 C.2 D. 322. 在 等 差 数 列 ｛ an ｝ 和 ｛ bn ｝ 中 ，a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列｛an+bn｝的前 100 项的和为( D )A.0 B.100 C.1000 D.100003.一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3...