学案 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[目标定位] 1.理解位移公式的意义和导出过程．知道匀变速直线运动的位移与 v－t 图象中四边形面积的对应关系.2.能运用位移公式、匀变速直线运动的 v－t 图象解决有关问题.3.掌握匀速直线运动 x－t 图象的特点，会用它解决简单的问题．一、用 v－t 图象求位移[问题设计]1．某物体以 5m/s 的速度做匀速直线运动，求物体在 8s 内的位移．画出物体运动的 v－t 图象．物体的位移用 v－t 图象能反映出来吗？答案 40m．v－t 图象如图所示．图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移．2．某物体做匀变速直线运动，初速度 v0＝2m/s，经过 10 s 的时间，末速度 v＝6 m/s，其 v－t 图象如图 1 所示．在 v－t 图象中如何来表示这 10s 内的位移呢？并求出位移．图 1答案 物体的位移可以用 v－t 图象与 t 轴所围的“面积”表示．物体在这 10s 内的位移为 x＝×10m＝40m.3．阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明 v－t 图象与 t 轴所围面积表示位移．答案 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．(3)把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．1[要点提炼]无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在 t 时间内的位移都可以用 v － t 图象与 t 轴 所包围的面积表示．1．当“面积”在 t 轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同．2．当“面积”在 t 轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反．[延伸思考]如果物体运动的 v－t 图象是曲线，如图 2 所示，则物体在 10s 内的位移________(填“＞”、“＝”或“＜”)40m.图 2答案 ＞二、匀变速直线运动的位移公式[问题设计] 一个物体做匀变速直线运动，其运动的 v－t 图象如图 3 所示．已知物体的初速度为 v0，加速度为 a，运动时间为 t.请根据 v－t 图象和速度公式求出物体在 t 时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)．图 3答案 v－t 图线下面梯形的面积表示位移S＝(＋)·把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(v0＋v)t①又因为 v＝v0＋at②由①...
