听课随笔第 9 课时等比数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络学习要求1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法, 3. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.【自学评价】1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）奎屯王新敞新疆注:1“从第二项起”与“前一项”之比为常数 q ｛na ｝成等比数列 nnaa1 =q（ Nn,q≠0）2 隐含：任一项00qan且3 q= 1 时，{an}为常数列.2.等比数列的通项公式① 111(0)nnaaqa q ②1(0)n mnmaaqa q 3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．4.等比中项的定义：如果 a、G、b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项.且 2Gac5．证明数列{}na为等比数列：① 定义：证明1nnaa =常数，② 中项性质：212121nnnnnnnaaaa aaa或；【精典范例】【例 1】判断下列数列是否为等比数列：（１）１，１，１，１，１；（２）０，１，２，４，８；（３）1，21， 41 ，81，161 .【解】（１）所给数列是首项为１，公比为１的等比数列．（２）因为０不能作除数，所以这个数列不是等比数列．（３）所给数列是首项为１，公比为21的等比数列．【例 2】求出下列等比数列中的未知项：（１）２，ａ，８；（２）－４，ｂ，ｃ， 21 ．【解】（１） 根据题意，得所以ａ＝４或ａ＝－４．（２） 根据题意，得解得所以ｂ＝２，ｃ＝－１．【例 3】在等比数列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．【解】（１）由等比数列的通项公式，得（２）设等比数列的公比为ｑ，那么所以【例 4】在 243 和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列．【解】设插入的三个数为2a ， 3a ， 4a ，由题意知 243，2a ，3a ，4a ，3 成等比数列．设公比为ｑ，则因此，所求三个数为８１，２７，９，或－８１，２７，－９．追踪训练一听课随笔1. 求下列等比数列的公比、第５项和第ｎ项：（1）２，６，１８，５４，…； （2）7， 314 ， 928 ，;,2756 （3）0.3，－0.09，0...
