高中数学：第二章《数列求和》素材（新人教A版必修5）

数列求和方法小结(1)公式法：必须记住几个常见数列前 n 项和 等差数列：2)1(2)(11dnnnaaanSnn；等比数列：11)1(111qqqaqnaSnn ； 例 已知数列2{log (1)}a ,*nN为等差数列，且13,a 39a  （1）求数列{}na的通项公式（2）证明211aa+321aa+...+11nnaa =112n练习：（1）已知等差数列{an}的首项 a1＝1，公差 d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对任意自然数 n 均有1332211nnnabcbcbcbc成立．求 c1＋c2＋c3＋…＋c2003的值．（2）已知数列{an}满足 a1＝a，an＋1＝can－c+，其中 a≠1，c≠0．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 a＝c＝ 21 ，bn＝n(1－an)，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．(2)裂项法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）常用的裂项111)1(1nnnn，)211(21)2(1nnnn；111nnnn ；用心 爱心 专心 ])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnn 例 求和：)(,32114321132112111*Nnn（2）在数列{}na中，12...+1+1+1nnannn，又12nnnbaa  求数列{ }nb的前n 项的和。练习： 已知点（1，31 ）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n 项和为cnf)(,数列}{ nb)0(nb的首项为 c ，且前 n 项和nS 满足nS －1nS=nS+1nS（2n  ）.（1）求数列}{na和}{ nb的通项公式；（2）求数列{}11nnbb前n 项和为nT (3)错位相减法：这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前 n 项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列。 例 求数列 1，3a，5a2，7a3，…(2n－1)an-1的前 n 项和．练习：（1）设 a 为常数，求数列 a，2a2，3a3，…，nan，…的前 n 项和（ 2 ） 已 知1,0aa， 数 列  na是 首 项 为 a ， 公 比 也 为 a 的 等 比 数 列 ， 令)(lgNnaabnnn，求数列 nb的前n 项和nS 。用心 爱心 专心(4)分组求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个...