第三讲 圆锥曲线性质的探讨 第一节平行射影学习目标:1. 了解平行投影的概念,理解正射影是平行投影的特例.2. 了解椭圆可以用与圆柱底面不平行的平面截面圆柱得到.关键词：正射影，平行投影，椭圆一、几何图形在平面上的正射影、平行射影1 ．给定一个平面 α，从一点 A 作平面 α 的垂线，垂足为点 A ' ，称点 A '为点A 在平面 α 上的正射影.一个图形上各点在平面 α 上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面 α 上的正射影．2 ．设直线 l 与平面 α 相交如图所示，称直线 l 的方向为投影方向．过点 A 作平行于 l 的直线（称为投影线）必交 α 于一点 A ' ，称点 A ‘为 A 沿了 l 的方向在平面 α 上的平行射影。一个图形上各点在平面 α 上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．推敲引申: 1 正射影是平行射影的特例，2 一个圆所在平面 α 与平面 α。平行时，该圆在 α 上的正射影是与原来大小相同的圆．若 β 与 α 不平行时，圆在 α 上的正射影不再是圆；若 β 与 α 垂直时圆在 α 上的正射影是一条与直径相等的线段．3 ．两条相交直线的平行射影有可能为两条相交直线或一条直线，如图所示（1 ）、（2 ) . 当 α∥β 时，相交直线 a，b 在平面 α 上的平行投影仍为两条相交直线，如图（1 ) .当 β⊥α 时，平面 β 内两条相交直线的平行投影在面 β 上为一条直线，如图（2 ) 例 1 已知 a b 为不垂直的异面直线，。α 是一个平面，则 a ,b 在 α 上的射影有可能是：① 两条平行直线；② 两条互相垂直的直线；③ 同一条直线；④ 一条直线及其外一点 在上面的结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）————例 2 线段 AB 、CD 在同一平面内的正射影相等，则线段 AB 、CD 的长度关系为（) A . AB > CD B . AB < CD C AB =CD D 无法确宁例 3 P 是△ A BC 所在平面 α 外一点，O 是点 P 在平面 α 内的正射影． ( 1 ）若 P 点到△ ABC 的三个顶点等距离，那么 O 点是△ABC 的什么心?( 2 ）若 P 点到△ ABC 的三边距离相等，且 O 点在△ABC 的内部，那么 O 点是 △ ABC 的什么心？( 3 ）若 PA 、PB 、PC 两两互相垂直，O 点是△ABC 的什么心？二 椭圆1 ．定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两点间的距离）的点的轨迹叫...
