概率中的数学思想 数学思想是数学的精髓，是知识转化为能力的桥梁．在概率知识中蕴含着丰富的数学思想，运用这些数学思想，不仅可使我们深刻地理解和掌握概率的基础知识，而且可以使我们学会用数学思想进行推理，为解决数学问题起到了促进和深化的作用，本文例谈概率中常用的几种数学思想． 一、方程思想 方程思想是数学解题的重要思想方法，在解决概率问题时，如能根据题目中所给的数量关系，列出方程或方程组，则可使问题圆满解决． 例 1 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮住这种动物1200 只，作标记后放回，经过一星期后又逮住这种动物 1000 只，其中，有作过标记的 100 只，按概率的方法估算，保护区内有多少只这种动物？ 解：设保护区内共有这种动物 x 只，每只动物被逮到的可能性是相同的，那么第二次逮到的 1000 只中，有 100 只是第一次逮到的，说明第二次逮到的占所有这种动物的比例为1001100010，所以 1120010x，解得12000x ． 按此方法估算，保护区内约有此种动物 12000 只． 二、分类讨论思想 分类讨论思想是重要的数学思想方法，通过分类可以把复杂的问题化为简单而熟悉的问题进行解决．但是在分类时要正确选择分类的标准，使分类做到不重不漏． 例 2 袋中装有白球和黑球各 3 个，从中任取 2 个，取到黑球的概率是多少？ 分析：取到黑球包括两种情况：“一个黑球、一个白球”、“两个黑球”，因此需分情况讨论． 解：设“取到一个黑球，一个白球”为事件 A，“取到两个黑球”为事件 B，“取到黑球”为事件 C，则( )()P CP AB． 由题意易知，从袋中任取 2 个球，共有 6×5÷2＝15 种可能结果，“取到一个黑球、一个白球”有 3×3＝9 种可能结果，“取到两个黑球”有 3×2÷2＝3 种可能结果． 故93( )155P A ，31( )155P B ． 又事件 A 与事件 B 互斥，故4( )( )( )5P CP AP B． 点评：分类讨论时，需注意不重不漏． 三、数形结合思想 数形结合思想是数学的重要思想方法之一，在解题过程中，多从形的角度审视和挖掘数所代表形的本质，借助图形的直观性和几何性质，可以少走弯路，达到更好的解题功效． 例 3 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷两次，试问： （1）向上的数字之和为 5 的概率是多少？ （2）向上的数字之和至少是 9 的概率是多...
