导数的几点建议 导数及其应用这部分内容,在近几年的高考中已成为一个热点,试题比重在逐年增加,题型从选择题、填空题到解答题均有涉及
选择题、填空题主要考查本章的基本公式和基本方法的应用,如求函数的导数,切线的斜率,函数的单调区间、极值、最值;解答题一般为导数的应用,主要考查利用导数判断函数的单调性,在应用题中用导数求函数的最大值和最小值
1学习导数的概念要结合其实际背景以帮助理解,要熟记常用的导数公式,掌握函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则,会求简单初等函数的导数
2从一千七百多年前刘徽的“割圆术”开始,经过历代数学工作者的努力,目前的微积分理论已十分完善,解决导数的有关问题已构成完备的操作程序,解题过程特别是解题方法上都不像解决其他章节题目那样思路广阔、方法多样,这就要求我们必须熟练地掌握有关法则与公式
3化归转化思想与分类讨论思想是本章内容的重要数学思想,把不熟悉的转化为熟悉的,把不规范的转化为规范的甚至模式化的问题,将是复习本章内容的基本思维模式
4用函数和方程的思想指导本章的学习
在导数应用的许多问题中都蕴含着函数和方程关系,用函数和方程的思想加以指导,利于问题的解决
5正确理解函数极值的概念
确定函数的极值应从几何直观入手,理解可导函数在其定义域上的单调性与函数极值的相互关系,掌握利用导数判断函数极值的基本方法
6准确、深刻地理解函数最值的概念,揭示函数最值与极值的联系与区别
(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念; (2)闭区间上的连续函数一定有最值,开区间内的可导函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值; (3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值; (4)如果函数不在