高中数学：平行线等分线段定理导学案 新课标人教A版选修4-1VIP专享

《平行线分线段定理》导学案学习目标：1.了解平行线分线段定理产生的背景，体验定理的产生过程；2.探索并理解平行线分线段定理的证明过程；3.能独立证明平行线分线段定理的推论 1、推论 2；4.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题；重、难点：重点：掌握平行线分线段定理以及推论；难点：定理和推论的应用；学习过程：一、课前准备：1)预习教材第二页至第五页的内容，从中找出疑惑之处；2)回忆初中学习过的平行线的判定和性质；二、新课导学：知识梳理：平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 基础自测：判断题1.如图△ABC 中点 D、E 三等分 AB，DF∥EG∥BC，DF、EG 分别交 AC 于点 F、G，则点 F、G 三等分 AC（ ） A 2.四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、CD 上若 AM=BM、DN=CN 则 AD∥MN∥BC ( )3.一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。 （ ）4.如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF （ ） DBEFCGCDFl3l2l1典例分析：◆分解或构造基本图形，应用定理及推论证明． 例 1 已知：如图，M、N 分别为平行四边形 ABCD 边 AB、CD 的中点。CM、AN 分别交BD 于点 E、F 求证：BE=EF=FD 分析：1、证 CM∥AN 2、证 BE=EF 3、证 DF=EF练习：已知：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC， ∠ABC=90。M 是 CD 的中点 求证：AM=BM ABEABMEFCDCDM例 2 如图 4－85． AB⊥j 于 B. CD⊥j 于 C,E 为 AD 中点．求证：△EBC 是等腰三角形． 分析：先分析图中存在哪些基本图形，然后怎样利用它们的结论解题．练习：如图 4－86，CB⊥AB，DA⊥AB，M 为 CD 中点．求证：∠MAB＝∠MBA．AB◆ n 等分任意一已知线段的作图例 3 已知：线段ＡＢ，求作：线段ＡＢ的五等分点引申：问题１： 求作一点Ｐ把线段ＡＢ分成２：３问题２： 如果把△ABC 的面积分成２：３怎么办？分析：引导学生构造定理的基本图形，进行作图和证明，强调平行线组要分别经过点 A 和点 B．◆达标检测，回授效果 1．已知：如图 11，在梯形 ABCD 中，AB//CD，E 是 CD 的中点， EF//BC 交 AB 于 F，FG// BD 交 AD 于 G。 求证：AG = DG。 2．如图 12，在△ABC 中，D 是 AB 的中...