第 3 节 单__摆 1．单摆是一个理想化模型，在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。单摆的回复力由重力沿圆弧切向的分力提供。2．单摆的周期公式为：T＝2π ，此式仅在摆角小于 5°时成立，单摆的周期由摆长 l 和重力加速度 g 共同决定，与摆球质量无关。3．由 T＝2π 得 g＝，根据此式可求出某地的重力加速度。单摆的运动[自读教材·抓基础]1．定义把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫做单摆。2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置。3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。[跟随名师·解疑难]1．单摆是一种理想模型，实际摆可视为单摆的要求是什么？(1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略。(2)细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略。(3)小球密度要求：小球的密度较大。(4)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略。(5)受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以忽略。(6)摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于 5°。2．单摆做简谐运动的条件判断单摆是否做简谐运动，可分析摆球的受力情况，看回复力是否符合 F＝－kx 的特点，如图 131 所示。图 131(1)在任意位置 P，有向线段为此时的位移 x，重力 G 沿圆弧切线方向的分力 G1＝Gsin θ 提供摆球以 O 点为中心做往复运动的回复力。(2)在摆角很小时，sin θ≈θ＝，G1＝Gsin θ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F 回＝G1＝－。令 k＝，则 F 回＝－kx。因此，在摆角 θ 不超过 5°时，单摆做简谐运动。3．单摆的运动特点(1)摆球以悬挂点(O′点)为圆心在竖直平面内做变速圆周运动。(2)摆球以最低点(O 点)为平衡位置做简谐运动。[特别提醒](1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力，当然向心力也不是摆球所受的合外力(最高、最低点除外)。(2)摆球经过平衡位置时，回复力为零，沿圆弧切线方向的加速度为零，但合外力和向心加速度都不等于零。[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)关于单摆，下列说法中正确的是( )A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，...
