浅谈半圆法处理粒子源在磁场中运动问题在匀强磁场中粒子源问题一直是个难点，对于解决此类问题障碍往往是由于不能准确确定运动的轨迹，找不准半径与给定长度之间的几何关系。而解决此类问题时，画轨迹这一关是大多数学生最大的障碍。下面结合粒子源在不同边界磁场中不同位置问题的解决，来体会利用半圆法找寻粒子源轨迹。例 1、如图所示，在 x 轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B．在原点 O 有一个粒子源向 x 轴上方的各个方向发射出质量为 m、电量为 q 的正离子，速率都为 v．对那些在 xy 平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大 y= ____，最大 x=____．解析：设粒子的发射速度为 v,粒子做圆周运动的轨道半径为 R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式： 得： 让粒子向 x 轴正向发射，并作出半圆Ⅰ，然后让粒子发射的方向逆时针转动，同时半圆也就同方向改变，结合题意画出半圆Ⅱ。 由图可得： 例 2、如图所示，在真空中坐标平面的区域内，有磁感强的匀强磁场，方向与平面垂直，在轴上的点，有一放射源，在平面内向各个方向发射速率的带正电的粒子，粒子的质量为，电量为，求带电粒子能打到轴上的范围．解析：设粒子的发射速度为 v，粒子做圆周运动的轨道半径为 R，由牛顿第二定O/cm/cm律和洛仑兹力公式：，则．让粒子向 x 轴负向发射，并作出半圆Ⅰ，然后让粒子发射的方向逆时针转动，同时半圆也就同方向改变，结合题意画出半圆Ⅱ。如图所示，带电粒子的半圆Ⅰ轨迹正好与轴下方相切于Ｂ点时，Ｂ点为粒子能打到轴下方的最低点，得：．带电粒子的半圆Ⅱ打到轴上方的 A 点与 P 连线正好为其圆轨迹的直径时，A 点为粒子能打到轴上方的最高点．因，，则．综上，带电粒子能打到轴上的范围为：．例 3、如图所示，在 0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于 xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xy 平面内，与 y轴正方向的夹角分布在 0～90°范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 a/2 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦.解析：设粒子的发射速度为 v,粒子做圆周运动的轨道半径...
