备课资料抛体理论在体育中的应用 抛体理论在体育运动中有重要应用，用来定量描述初速度、初始角度以及初始高度对运动成绩的影响，并寻找它们之间的最佳组合.（1）基本方程 不失一般性，在此不考虑空气阻力以及转动引起的影响，运动是二维的,如图所示.设初速率为 v0，初始角为 α.于是 ① ②（2）滑步推铅球 铅球落地点比出手点低 Δh，将 y=-Δh 代入方程组②，可解出铅球飞行时间 T 以及投掷距离 s.所以 T=s= ③由此可见，影响投掷远度的物理量有 v0、α 和 Δh.增加初速率是提高成绩的关键，增加出手高度、选取合适出手角度也能提高投掷成绩.由式③可知，出手角的最佳值在 0°与 45°之间，其值可通过微分求极值而找到.对于滑步推铅球，v0与 α 要用三个独立变量:v1（球出手瞬时的水平助跑速度）、v2（推铅球速度）和θ（推力角）来表示：v0= ④α=arcsin(sinθ) ⑤将式④和⑤代入式③得到 s= (v1+v2cosθ)(1+) ⑥假设 v1、v2和 Δh 保持不变，将上式对 θ 微分求极值，经过数值计算可找到最佳推力角以及相应的最佳出手角.将世界优秀运动员的投球速率代入，并取 Δh=2.00 m，可算出最佳出手角在 37°左右，理论计算与实践相符.若令 Δh=0，由=0可得一组最佳角度近似而又简便实用的计算公式：θopt=arcsin ⑦αopt=arcsin(v2/v1)sinθopt. ⑧（3）急行跳高 设 H1为离地瞬间身体重心距地面的高度，H2为重心腾空的最大高度，ΔH 为横杆到身体重心最高点的距离，则跳高成绩为 H=H1+H2-ΔH.由式①与式②可解出 H2=H=H1+-ΔH⑨由此可见，跳高运动员应努力做到：① 离地前瞬间要充分伸腿和躯干，尽可能提升重心.跳高运动员宜挑选腿长的人.② 提高蹬地起跳速度 v2.③ 起跳角 θ≈90°，腾起角 α≈70°—80°.④ 良好的过杆动作，使重心尽量靠近横杆，俯卧式和背越式过杆动作身体重心较低，靠近横杆甚至低于横杆.（4）立定投篮 现在用抛体理论来寻找投篮的最佳出手角度.选取出手时球心为坐标原点，建立坐标系Oxy,如图.设篮圈中心坐标为（X，Y），利用方程②得到：消去 t，则 Y=Xtanα-(1+tan2α)移项整理得：tan2α-Xtanα+=0解之得：tanα=［1±］ ⑩将 X、Y 和 v0的数值代入上式可计算出两个出手角度.现以罚球投篮为例，X=4.60 m，设出手高度 H1=2 m，则 Y=1.05 m，出手速度 v0=8 m/s，则可得 α1=63.73°，α2=39.13°.这是将篮球视为质点计算出来的，事实上是一个直径 d=24.6 cm...
